एक आहार विशेषज्ञ को दो खाद्य पदार्थों P और Q | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि आहार में खाद्य $P$ और $Q$ के क्रमशः $x$ और $y$ पैकेट हैं। उद्देश्य $Z = 6x + 3y$ को अधिकतम करना है। बाधाएं इस प्रकार हैं: $12x + 3y \

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$P$ के $40$ पैकेट और $Q$ के $15$ पैकेट; अधिकतम विटामिन $A = 285$ इकाई

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि आहार में खाद्य $P$ और $Q$ के क्रमशः $x$ और $y$ पैकेट हैं। उद्देश्य $Z = 6x + 3y$ को अधिकतम करना है। बाधाएं इस प्रकार हैं: $12x + 3y \geq 240 \implies 4x + y \geq 80$ $4x + 20y \geq 460 \implies x + 5y \geq 115$ $6x + 4y \leq 300 \implies 3x + 2y \leq 150$ $x, y \geq 0$। रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने पर: $4x + y = 80$ और $x + 5y = 115$ से $A(15, 20)$ प्राप्त होता है। $4x + y = 80$ और $3x + 2y = 150$ से $B(2, 72)$ प्राप्त होता है। $x + 5y = 115$ और $3x + 2y = 150$ से $C(40, 15)$ प्राप्त होता है। कोणीय बिंदुओं पर $Z = 6x + 3y$ का मान: कोणीय बिंदु$Z = 6x + 3y$$A(15, 20)$$6(15) + 3(20) = 150$$B(2, 72)$$6(2) + 3(72) = 228$$C(40, 15)$$6(40) + 3(15) = 285$ अधिकतम मान $(40, 15)$ पर $285$ है। अतः,$P$ के $40$ पैकेट और $Q$ के $15$ पैकेट की आवश्यकता है।

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रैखिक बाधाओं $x + y \leq 7$,$2x + 3y \leq 16$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के लिए उद्देश्य फलन $Z = 3x + 2y$ का अधिकतम मान क्या है?

उद्देश्य फलन $z = 4x + 6y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है:

प्रतिबंधों $2x + 3y \leq 6$, $x + y \geq 1$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ के अंतर्गत उद्देश्य फलन $z = 3x + y$ का अधिकतम मान और न्यूनतम मान के बीच का अंतर है....

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